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太阳集热器时间常数分析

信息来源:nooeoo.com  时间:2008-02-15  浏览次数:148

  随着太阳集热器应用越来越广泛,作为太阳集热器最重要的性能指标的热性能,其评价及测试方法已经得到充分的发展。集热器的时间常数是集热器最重要的动态特性之一,可以说它是集热器稳态测试的基础。在稳态测试方法中,时间常数是判定集热器是否达到稳态或准稳态的依据。对时间常数的测试,现有的测试标准及相关文献中都将集热器看作一阶系统进行的。
  ★一阶系统的时间常数
  对一个稳定的惯性系统,系统从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时,由于惯性,系统的输出响应不可能立即进入新的稳定状态,期间必然经历一个动态过程,而系统的动态特性就是指系统在动态过程中输出与输入的关系。当系统的动态特性可用一阶微分方程描述时,系统称为一阶系统,其典型的微分方程式可表示为方程1 :
  T+y=kx (1)
  式中,x为系统的输入,y为系统的输出。
  当系统输入为单位阶跃函数时,其输出响应为:
  yτ =k1-e  (2)
  如图1所示,输出为一条指数曲线,当τ→∞,y→K,系统达到新的稳定,单位阶跃经过一阶系统后被放大了K倍,K被称为一阶系统的放大系数。在τ=0时曲线斜率最大,=,过τ=0点做响应曲线的切线,与y∞ =K交于P点。则P点所对应的时间为τ,对应的响应值为Yτ  =0.632K,T便是系统的时间常数。
  从以上分析可以看出,一阶系统瞬态响应的主要部分是在动态过程的初始阶段内完成的。从理论上讲,只有τ→∞时一阶系统的单位阶跃响应动态过程才能结束。但在实际中当输出响应进入一定的偏差范围后,就可以认为动态响应过程已经结束。因此,实际中可以根据不同的精度要求取不同的τ,如τ=3T,5T或更长的时间作为稳态的判定依据。
  ★太阳集热器的时间常数
  当集热器处在交付有用能量收益的情况下时,其能量平衡方程可表示为:
  当到达吸热板上的太阳辐照度在稳态下发生一突变后又恢复恒定,这时集热器的工况由一个稳态向另一个新的稳态过渡。假定在此过渡过程中,环境温度、风速、流体流量、流体进口温度等维持不变,且流体温度沿流动方向呈线性分布,此时有:
  式6 具有与典型的一阶系统微分方程1 相同的格式。式中AcS—ULtf,i—ta 为系统的输入,tf,o-tf,i为输出,相应的时间常数为:T=
  在初始时刻τ=0, tf,o= tf,o,initial
  求解上式可得到:
  ★时间常数的实验测定
  ASHREA中对时间常数的测试方法是这样规定的:试验可在室外或室内太阳模拟器下进行。无论何种情况,集热器采光面上的平均太阳辐照应大于790Wm2,保持集热器内传热工质的循环流量与热效率试验中的流量相同,控制集热器入口温度与环境温度相等两者之差在±1℃之内 。此时有:
  tf,i=ta 8
  当集热器在此条件下达到稳态或准稳态之后,用遮阳板遮住太阳辐射,或突然关掉太阳模拟器,使得落到集热器上的太阳辐照突然变为零。此时有:
  当τ=T时,=0.368。因此集热器的时间常数T就是从1.0变化到0.368所需要的时间。
  上述为ASHREA标准中测定集热器时间常数的方法,从以上叙述可知T值的确定过程中仅用到T,tf,o,T 点及附近点的值,而其余点的值并没有被用到即用上述方法确定时间常数时,测试结果的可靠性仅仅取决于T,tf,o,T 及附近个别点的瞬时值,而并没有涉及响应的全过程。
  ★集热器一阶系统的判定
  以上的分析以及7 、10 都是建立在将其看作一阶系统的基础上得到的。实际上由于太阳集热器的结构件及工作流体均可以存储热能,如集热管内的水、玻璃、平板集热器的金属流道等,因此从严格意义上讲,太阳集热器是一个多容对象,它对单位阶跃输入的响应具有多容对象的特性,集热器本身并非严格的一阶系统。
  对方程10 等式两边取自然对数,则有式11 成立:
  上式表明,Y和时间τ成线性关系。但实际中,由于集热器不是严格的一阶系统,根据ASHREA标准所述实验方法得到的测试结果与线性关系会存在偏差。因此,可以利用实验测得的τ,tf,o,τ 求出τ,Y 并用最小二乘法回归求出Y-τ直线,通过τ,Y 点与直线的密合程度判断系统和一阶线性系统符合的程度。
  由式12 可知,对严格的一阶系统,时间常数T即为该直线方程斜率绝对值的倒数。因此当系统很好的符合一阶线性系统时,可通过回归得到的直线斜率求出时间常数,由于回归过程涉及了动态过程的全过程,因此求出的时间常数考虑了动态响应过程的全过程。
  ★实验测试
  测试依据ASHRAE93-86进行。测试时天空晴朗,太阳辐照度大于800Wm2,且相对稳定。选取两组测试结果分别整理绘制为tf,o,T-τ及Y-τ曲线,测试地点均在北京。第一组测试结果为单层玻璃盖板平板集热器,集热面积1.2 m2,传热工质为水。如图2、3所示。
  第二组被测集热器为真空管内插管型的全玻璃真空管空气集热器,12根φ47 ×1500mm真空管,传热工质为空气,选取两次测试结果。如图4、5所示。
  观察图3及图5由Y-τ图可以发现图3中τ,Y 点与回归得到的直线有较大分离,计算其误差平方和为6.929。而图5中τ,Y 点则与直线比较密合,两次回归误差平方和分别为0.099和0.068。由此可以说明这两种集热器作为一阶系统处理时,其与一阶系统的符合程度是不同的,而图5的真空管空气集热器与一阶系统符合得很好。
  图4是集热器出口温度tf,o,τ随时间τ的测试结果,根据ASHRAE可得出两次测试集热器的时间常数分别为377s和366s。而图5中两次测试结果回归得到同一直线方程:Y=-0.0027τ,因此可求得时间常数为=370.4s。由于在直线回归过程中包括了瞬态响应的全过程,它的值比较稳定。
  ★结论
  时间常数是集热器热性能测试的重要内容之一,是稳态判别的基础。对很好的符合一阶线性系统的集热器,用文中直线回归的方法得出时间常数可以消除个别瞬时值对时间常数测量值的影响,更准确的得到集热器时间常数。另外根据实验点偏离直线的程度可判断此系统和一阶线性系统的符合程度。
  符号表
  A比例系数—
  cp传热流体比热Jkg℃
  F′集热器的效率因子—
  m集热器质量流量kgs
  S 单位采光面积吸收的太阳辐照Wm2
  ta环境温度℃
  tf,m集热器内流体平均温度℃
  UL集热器热损系数Wm2·℃
  Ac集热器的采光面积㎡
  FR集热器的热转移因子—
  K 系统的放大系数—
  mc e集热器的有效热容J℃
  T时间常数s
  tf,i集热器入口温度℃
  tfo集热器出口温度℃
  τ时间s
  中科院工程热物理研究所

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